Viele Komponisten, u. a. Witold Lutoslawski, Hans Werner Henze, Ernst Krenek, Wolfgang Rihm und Friedrich Gulda haben Werke für Heinrich Schiff geschrieben, die er zur Uraufführung brachte.
Auf Schallplatte hat er fast das gesamte wichtige Violoncello-Repertoire eingespielt, sowohl solistische Werke als auch die großen Cellokonzerte.
Für seine Aufnahme der Solosuiten von Johann Sebastian Bach und das Cellokonzert von Dmitri Schostakowitsch hat er den Grand Prix du Disque erhalten; für das Doppelkonzert von Johannes Brahms den Deutschen Schallplattenpreis.