Grossman lernte bereits mit 8 Jahren Altsaxophon, mit 16 Jahren Sopran- und Tenorsaxofon. Nachdem Grossman bereits im Alter von sechzehn Jahren kurze Zeit mit Elvin Jones aufgetreten war, begann seine professionelle Laufbahn, als er 1969 Nachfolger von Wayne Shorter in der Fusionband von Miles Davis wurde . Das Konzert 1970 in Filmore West im neu formierten Miles Davis Quintet wurde für Steve Grossman der Durchbruch und brachte ihm internationale Bekanntheit ein . Das Konzert wurde aufgenommen und 1977 erschien das Album Miles Davis at Fillmore West. Er arbeitete 1971 mit Lonnie Liston Smith und war dann bis 1973 Mitglied der Elvin Jones' Band. Mitte der 1970er Jahre spielte er in der Gene Perlas Band. Danach wurde er mit eigenen Bands aktiv. Seit Ende der 1970er Jahre lebt Grossman überwiegend in Frankreich und Italien. Mit Martin Sasse und dem Al Foster Quintet feierte er 2008 beim Paris Jazz Festival ein triumphales Comeback. Seitdem verbindet beide eine intensive musikalische Freundschaft. Schon im November 2012 begeisterte die Band durch ihre Standardinterpretationen und Vorstellung einiger Kompositionen von Grossman.
Steve Grossman (ts), Martin Sasse (p), Henning Gailing(b), Joost van Schaik (dr)